七年级上册数学动点专项训练

第一章零点金雨，下得像一道无解的方程。1940年 4月，南京城被压在低垂的乌云下，

鼓楼下水道里，秦岳蹲在积水边缘，手里没枪，只有一根粉笔。井壁潮湿，

霉斑像坐标系里的散点图，他不管，抬手就写：“AB=AC=10，BC=12，

P速 2，Q速 1，求 PQ∥AB时 t。”写完，他把粉笔头一弹，

正中十米外一只老鼠——时间 2.73秒，正是答案。井口垂下一根绳，

绳结打了三十一节，像给他庆生——三十一分之十一，他今夜二十七岁。

上面的人低声喊：“动点，目标出现。”目标是一辆 1939式黑色福特，

挂着“樱花会”牌照，后厢里押着“零点金”——十二根金条，每根 1 kg，

足够买下半条长江防线。但金条被锁在铝盒，铝盒上嵌着三位滚轮，滚轮刻度不是数字，

是函数：S(t)=-0.8t²+4.8t只要输入 S的最大值，盒开；输错一次，

硝酸甘油爆炸，半径 7.2米——正是 Smax的数值。秦岳把耳麦塞进左耳，

重庆总台在报时：“现在 23:11，你还有 0.75小时。

”0.75——又是那道动点题里圆与直线相切的 t值，像宿命。他爬出井口，

雨点打在脸上，像无数个小数点。福特车停在金陵大学数学楼前。三楼，灯光惨白。

戴雨笙站在黑板前，穿浅灰西装裙，手拿一米长钢尺——那是她的“圆规”。

她在演算同一道动点题，只是角度相反：“若△CPQ面积最大值为 7.2，求 t。

”粉笔落下，t=3。门外传来军靴声，芮剑鸣来了。戴雨笙迅速把粉笔末扫进手心，

反手拍在一张《申报》上，留下一个白色抛物线印。她把报纸折成飞机，

从窗口放飞——飞机掠过雨幕，正好落在秦岳脚下。报纸上，抛物线印旁边，

用针尖刺出盲文：“零点金在 303，滚轮答案 7.2，但日军要的是最小值，

不是最大值。”秦岳抬头，与戴雨笙隔雨对视。那一秒，他列了条新方程：“她是谁？

”耳机里，重庆总部最后一次报数：“动点，记住，得数学者得天下。

”第二章抛物线杀机雨没停，反而更密了，像无数条二次函数的图像在空中交织，开口向下，

把金陵大学围成一座湿漉漉的牢笼。秦岳蹲在数学楼西侧的梧桐树后，

手里捏着那张被雨水打湿一角的《申报》。抛物线的印痕已有些晕开，

但盲文还在——“零点金在303，滚轮答案7.2，但日军要的是最小值，不是最大值。

”他盯着那行字，眉头越锁越紧。S(t)=-0.8t²+ 4.8t，

这是个开口向下的抛物线，最大值在顶点，t = 3，Smax = 7.2。

这是初中生都会的题。可为什么，要最小值？除非——这函数不是用来开锁的，

是用来设局的。他猛地抬头，望向数学楼三楼。303教室的灯还亮着，窗帘半掩，

一道纤细的影子在黑板前移动，钢尺划过黑板的“吱呀”声，在雨夜里竟清晰可闻。

戴雨笙还在算。秦岳攥紧报纸，指尖发冷。他不是没见过聪明人，可一个女人，

能在日军眼皮底下，用粉笔灰留下抛物线轨迹，再折成纸飞机传递情报，这已经不是聪明，

是疯。可疯子，往往最清醒。他贴着墙根移动，绕到后门，从排水管攀上二楼，再翻进走廊。

脚步轻得像在解一道隐函数，每一步都计算着声波的反射角度。303教室门虚掩着。

他从门缝看进去——戴雨笙背对着门，正在黑板上画图。她把△ABC重新标注，

P点从A出发，Q点从B出发，P以2单位/秒，Q以1单位/秒，沿AB、BC移动。

她在求△CPQ面积的最大值。黑板右下角，写着一行小字：“当t=3时，

S△CPQ=7.2，为最大值。但若函数为S(t)=-0.8t²+4.8t，

则Smin在t=0或t=6，S=0。若日军设陷阱，必以‘最大值’为饵，

诱解密者输入7.2，实则机关在‘最小值’触发——输入7.2即爆炸。”秦岳瞳孔一缩。

他懂了。这不是数学题，是死亡陷阱。真正的开锁密码，不是7.2，而是——0。

可谁会往锁里输0？那是最不可能的答案。正想着，走廊尽头传来脚步声，

皮鞋敲在水磨石地上，节奏稳定，像在走函数的对称轴。秦岳迅速退入隔壁教室，门刚掩上，

那人就走到了303门口。是芮剑鸣。他穿着汪伪宪兵司令部的黑色制服，

肩章在灯光下泛着冷光，手里拎着一只皮箱，箱角刻着樱花徽记。他推门进去，

声音温和：“戴小姐，这么晚还在备课？”戴雨笙转过身，

脸上没有一丝慌乱：“习题课明天要讲，我怕学生听不懂。”“哦？”芮剑鸣走近黑板，

目光扫过那道题，嘴角微扬，“这题……有点意思。你算出t=3，可你有没有想过，

如果P和Q的运动方向相反呢？”“那就不构成三角形了。”“可如果，C点也在动呢？

”芮剑鸣忽然转身，盯着她，“比如，C是动点，且轨迹为抛物线？”戴雨笙眼神一闪，

随即笑道：“那就不在中学范围内了。”芮剑鸣没再说话，

从皮箱里取出一台机器——像一台老式打字机，但键盘是数字键，屏幕是机械滚轮。

“新到的‘零点机’，”他轻声道，“只要输入正确t值，就能打开铝盒。可惜，

前三个小组都试错了，炸得……很碎。”戴雨笙看着那机器，声音平静：“所以，您来问我？

”“不，”芮剑鸣摇头，“我是来告诉你——不要碰这道题。你太聪明，聪明人活不长。

”说完，他转身离开，皮鞋声渐远。等走廊彻底安静，秦岳才从门后走出，

轻轻敲了敲303的门。戴雨笙开门的瞬间，他直接问：“零点机是几进制？”她愣了下，

随即反应过来：“十进制，但输入时需补三位，比如0要输000。”“铝盒在303？

”“讲台下面，夹层。”“你不怕我抢了就走？”她看着他，

忽然笑了：“你不是为金子来的。你是为那道题来的——你解过它，对不对？”秦岳没答。

她继续说：“1927年，南京中学初三月考，最后一题，动点P从A出发，Q从B出发，

求PQ∥AB时t。你考了满分，代号‘动点’，对吗？”秦岳瞳孔骤缩。她怎么知道？

“我不是军统，也不是汪伪。”戴雨笙轻声说，“我是‘折痕’，中共南京地下交通站。

我知道你，是因为你那份试卷——被藏在中央大学数学系的档案室，我去年才看到。

”秦岳沉默片刻，问：“为什么帮我？”“因为我也在找答案。”她走向黑板，

用钢尺在S(t)=-0.8t²+4.8t下方，画了一条对称的抛物线。“你看，

这函数如果对称过去，就是S(t)=0.8t²-4.8t，开口向上，最小值在t=3，

S=-7.2。”“负七点二？”“对。日军用的是‘镜像函数’，他们把原题反向，

把最大值变成最小值，把正数变成负数。真正的密码，不是7.2，也不是0，

而是——-7.2。”秦岳猛地抬头：“可滚轮没有负号！”“所以要折。

”她从口袋里掏出一张车票，轻轻一折，

车票背面露出三行数字：072→折→-7.2“他们用折纸密码，把正数折成负数。

零点金的真正开锁方式，是把车票折成特定角度，投影到滚轮上，形成负值。

”秦岳看着那张车票，忽然明白——她不是用数学解题，她是用几何破局。

“你什么时候把车票放进去的？”“十分钟前，趁他们换岗。”“那你为什么不自己开？

”“因为——”她看着他，眸光沉静，“开盒需要两个人：一个知道负值，一个知道原题。

缺一不可。我们，是函数的两个解。”秦岳忽然笑了。笑得像一道终于被解出的压轴题。

“所以，我们是‘函数夫妻’？”她也笑了：“看来，命运比数学更擅长配对。”就在这时，

楼下传来引擎声。福特车启动了。车顶上，赫然放着那只铝盒。“他们转移了！

”秦岳冲到窗边，只见司机正把绳索固定在铝盒上，准备驶离。

戴雨笙迅速从讲台下取出车票，塞进他手里：“去车顶，

用你的手量出抛物线顶点——那是负值投影的基准角。”“你呢？”“我在黑板后，

用钢尺折出对称轴——那是开锁的密钥。”秦岳翻窗而出，沿排水管疾下，几个纵跃，

已扑上福特车顶。雨更大了。他跪在车顶，双手张开，像在测量一道无形的抛物线。车在动，

雨在打，他的手指在空中划出轨迹，计算着顶点高度、倾角、投影距离。而在三楼，

戴雨笙站在黑板前，钢尺“咔嚓”一声，从中折断，形成精确的120度角。

她将车票叠入折痕，轻轻一推——一张纸，像一只白鸽，飞向雨夜。

第三章折痕里的坐标雨夜的纸飞机，划出一道反向抛物线，穿过数学楼与街道之间的虚空，

像一道被折叠的光。秦岳在车顶，双手悬空，十指微颤——他在测量。不是用尺，是用身体。

他闭眼，感受风压、雨滴落点、车身起伏的频率，像一台活体测距仪。手指间距 85厘米，

是标准抛物线顶点到对称轴投影的基准；手腕倾斜 120度，

是戴雨笙折纸时留下的角度密钥。他睁开眼，将车票对准雨幕，

纸面泛起微光——车票上的“072”在雨水折射下扭曲，数字边缘被水痕拉长，

像被函数拉伸的坐标轴。他猛然醒悟：不是投影到滚轮，是投影到**水洼**。

车轮碾过积水，铝盒底部的玻璃窗一闪——那是镜面。秦岳迅速将车票平摊在车顶，

借着路灯与水洼的倒影，调整角度。120度，对。水洼中，倒影扭曲，

数字“072”在水中翻转，变成“270”，再经折射，竟显出“-7.2”三字。成了。

他撕下车票一角，塞进铝盒滚轮的缝隙，轻轻一撬——“咔。”锁开了。没有爆炸。

他屏住呼吸，掀开铝盒，十二根金条静静躺在硝酸棉中，表面刻着微小编号：3√2。

不是重量，是坐标。他猛地合上盖子。这不是终点，是起点。

3√2——是他初三那年解出的动点题中，P与Q距离最短时的t值。也是他人生中，

第一次在数学竞赛上写下“解毕”二字的时刻。而现在，这数字成了金条的编号，

成了日军密电的密钥，成了南京城黑夜的支点。车还在开，驶向城南。秦岳伏在车顶，

耳机突然响起重庆总台的密语：“动点，确认‘零点金’状态，立即移交接头人。”他没回。

因为他看见，那张纸飞机，没有坠落，而是被一只手接住了。在街角阴影里，李秋白站着，

军装笔挺，手里捏着那张湿透的车票。她抬头，与秦岳对视，嘴角微扬。——重庆双面间谍，

日空军联络官，飞行员，擅抛物线轰炸。秦岳瞬间列式：她为何在此？接头？监视？

还是……夺金？他正欲翻下车，忽听“轰”一声——数学楼方向，火光冲天。

303教室炸了。火焰从窗口喷出，像一道失控的指数函数，瞬间吞噬三层。秦岳瞳孔骤缩。

戴雨笙！他翻身跃下福特，疾奔回数学楼。火势凶猛，但走廊未塌。他冲上三楼，浓烟中，

只见黑板完好无损，粉笔字还在：“S(t)=-0.8t²+ 4.8t”下方，

多了一行新字：“函数有界，人无界。——折痕”黑板背后，钢尺断成两截，折角处，

残留着车票的碎屑。她来过，也走了。秦岳握紧手中金条，编号 3√2在掌心发烫。

这不是结束。芮剑鸣设局，戴雨笙破局，李秋白接局——而他，只是被推入局中的一枚动点。

他走出大楼，雨停了，夜空裂开一道缝隙，月光斜照在湿漉漉的地面，像一条被拉直的数轴。

他蹲下，用金条在水洼中划出：x²+ y²=(3√2)²这是圆。也是密钥。重庆要金，

中共要密电，汪伪要秩序，日军要控制——可谁也没想到，真正的“零点金”，

从来不是金条，而是这道题背后，那套能破解长江所有密电的函数模型。而模型的初始参数，

正是 t = 3√2。他站起身，望向城南方向。那里，有一座废弃的气象台，

曾是金陵大学数学系的观测站。他记得——1927年，他解出那道动点题时，

老师说过一句话：“这题的几何意义，不在纸上，在动点轨迹的极限。”现在，他懂了。

轨迹的极限，是**控制点**。谁掌握 t = 3√2，

谁就能计算所有动点的未来位置——包括日军舰船的航行轨迹、密电的加密周期、甚至，